数列1,1+2,1+2+2^2,...,(1+2+2^2+...+2^n-1),...的前n项和等于

有题目知
1=2^1-1
1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
1+2+2^2+......+2^（n-1）=2^n-1
前n项和=2^1-1+2^2-1 +2^3-1+……2^n-1
=2^1+2^2+2^3......+2^n-(1+1+1+......)
=2^(n+1)-2-n

有两种方法
1.分开求和
那么S=1*n+2（n-1）+2^2（n-2）+……+2^n-1
2. 看前几项 分别为1，3，7，15，31.....
那可猜想该数列的通项公式为2 ^n-1
这个问题就变为一个等差数列和等比数列求和问题
s=1-2^n/(1-2)-n

数列的通项an=2^n-1(这个你会吧）

然后Sn=(a1+an)*n/2 = (1+2^n-1)*n/2=n*2^(n-1)